Question

如圖，點P在∠AOB內，點M，N分別是點P關于AO，BO的對稱點，點E，F分別在邊OA，OB上，若△PEF的周長為15，則MN的長為

15

．

Answer 1

分析：由點M、N分別是點P關于直線OA、OB的對稱點，即可推出OA為MP的中垂線，OB為PN的中垂線，即可推出PE=ME，FP=FN，然后根據△PEF的周長=15，MN=ME+EF+FN，即可推出MN的長度．

解答：解：∵點M、N分別是點P關于直線OA、OB的對稱點，
∴OA為MP的中垂線，OB為PN的中垂線，
∴PE=ME，FP=FN，
∵△PEF的周長=15，
∴PE+PF+EF=ME+EF+FN=15，
∴MN=15．
故答案為：15．

點評：本題主要考查了軸對稱的性質、線段垂直平分線的性質，關鍵在于正確的運用有關的性質定理推出PE=ME，FP=FN，然后認真的進行等量代換即可．