【題目】小明在解決問題：已知a＝
，求2a2－8a＋1的值，他是這樣分析與解答的：
因為a＝＝
＝2－
，
所以a－2＝－.
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
請你根據小明的分析過程，解決如下問題：
(1)計算： 
= － .
(2)計算：
＋…＋
；
(3)若a＝
，求4a2－8a＋1的值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線M：y＝ax2+bx+c（a≠0）經過A（﹣1，0），且頂點坐標為B（0，1）．
（1）求拋物線M的函數表達式；
（2）設F（t，0）為x軸正半軸上一點，將拋物線M繞點F旋轉180°得到拋物線M1．
①拋物線M1的頂點B1的坐標為 ；
②當拋物線M1與線段AB有公共點時，結合函數的圖象，求t的取值范圍．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的坐標為（1，
）．
（1）求圖象過點B的反比例函數的解析式；
（2）求圖象過點A，B的一次函數的解析式；
（3）在第一象限內，當以上所求一次函數的圖象在所求反比例函數的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍．
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【題目】由于國家對農業的大力扶持，農民的種糧積極性得到極大提高．國家統計局提供的數據表明，我國糧食產量連續兩年大幅增長，
年糧食產量為
億斤，
年達到了
億斤，若要求這兩年糧食產量的平均增長率，可設平均增長率為
，列方程為________．
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【題目】如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）．
（1）求點C到x軸的距離；
（2）分別求△ABC的三邊長；
（3）點P在y軸上，當△ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標．
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【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折（折扣相同），其余兩次均按標價購買．三次購買商品A、B的數量和費用如下表：
購買商品A的數量/個 | 購買商品B的數量/個 | 購買總費用/元 | |
第一次購物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次購物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次購物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣價購買商品A、B是第 次購物；
(2)求出商品A、B的標價；
(3)若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的?
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【題目】如圖，在△OBC中，邊BC的垂直平分線交∠BOC的平分線于點D，連接DB，DC，過點D作DF⊥OC于點F.
(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度數；
(2)若∠BOC＝
，則∠BDC＝ ；（直接寫出結果）
(3)直接寫出OB，OC，OF之間的數量關系.
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【題目】如圖所示，在
中，
，
，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N再分別以MN為圓心，大于
的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的有________．
①AD是
的平分線；②
；③點D在AB的中垂線上；④
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，AC=BC，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點E，F，DF與AC交于點M，DE與BC交于點N．
（1）如圖1，若CE=CF，求證：DE=DF；
（2）如圖2，在∠EDF繞點D旋轉的過程中：
①探究三條線段AB，CE，CF之間的數量關系，并說明理由；
②若CE=4，CF=2，求DN的長．
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