【題目】如圖所示，在
中，
，
，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N再分別以MN為圓心，大于
的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的有________．
①AD是
的平分線；②
；③點D在AB的中垂線上；④
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），已知四邊形ABCD的四條邊相等，四個內角都等于90°，點E是CD邊上一點，F是BC邊上一點，且∠EAF=45°．
（1）求證：BF+DE=EF；
（2）若AB=6，設BF=x，DE=y，求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）過點A作AH⊥FE于點H，如圖（2），當FH=2，EH=1時，求△AFE的面積．
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【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF.
(1)求證：BE＝BF；
(2)若∠ABE＝20°，求∠BFE的度數；
(3)若AB＝6，AD＝8，求AE的長．
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【題目】新華商場為迎接家電下鄉活動銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，市場調研表明；當銷售價定為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？
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【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC的平分線與線段BC的垂直平分線PQ相交于點P，過點P分別作PN垂直于AB于點N，PM垂直于AC于點M，BN和CM有什么數量關系？請說明理由．
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【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結論：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結論正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】隨著城際鐵路的正式開通，從甲市經丙市到乙市的高鐵里程比普快里程縮短了90km，運行時間減少了8h，已知甲市到乙市的普快列車里程為1220km．高鐵平均時速是普快平均時速的2.5倍．
（1）求高鐵列車的平均時速；
（2）某日王先生要從甲市去距離大約780km的丙市參加14：00召開的會議，如果他買到當日9：20從甲市到丙市的高鐵票，而且從丙市火車站到會議地點最多需要1小時．試問在高鐵列車準點到達的情況下，它能否在開會之前20分鐘趕到會議地點？
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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A（0，2），對稱軸為直線x=﹣2，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點，點B在對稱軸左側，BC=6．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）點P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分，請直接寫出P點坐標．
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