Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的坐標為（1，）．

（1）求圖象過點B的反比例函數的解析式；

（2）求圖象過點A，B的一次函數的解析式；

（3）在第一象限內，當以上所求一次函數的圖象在所求反比例函數的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）x＜﹣1或0＜x＜3．

【解析】（1）由點C的坐標求出菱形的邊長，利用平移規律確定出B的坐標，再利用待定系數法求出反比例函數解析式即可；

（2）由菱形的邊長確定出點A坐標，利用待定系數法求出直線AB的解析式即可；

（3）聯立一次函數與反比例函數解析式求出交點坐標，由圖象確定出滿足題意的x的范圍即可．

（1）由點C的坐標為（1，），得到OC=2，

∵四邊形OABC是菱形，

∴BC=OC=OA=2，BC∥x軸，

∴B（3，），

設反比例函數解析式為y=，

把B坐標代入得：k=3，

則反比例函數解析式為y=；

（2）設直線AB的解析式為y=mx+n，

把A（2，0），B（3，）代入得：，

解得：

則直線AB的解析式為y=x﹣2；

（3）聯立得：，

解得：或，即一次函數與反比例函數圖象的交點坐標為（3，）或（﹣1，﹣3），

則當一次函數的圖象在反比例函數的圖象下方時，自變量x的取值范圍為x＜﹣1或0＜x＜3．