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如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC與BD相交于O點,OC=OA,若E是CD上任意一點,連接BE交AC于點F,連接DF.

(1)證明:△CBF≌△CDF;

(2)若AC=2,BD=2,求四邊形ABCD的周長;

(3)請你添加一個條件,使得∠EFD=∠BAD,并予以證明.


(1)證明:在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(SSS),

∴∠BCA=∠DCA,

在△CBF和CADF中,

∴△CBF≌△CDF(SAS),

 

(2)解:∵△ABC≌△ADC,

∴△ABC和△ADC是軸對稱圖形,

∴OB=OD,BD⊥AC,

∵OA=OC,

∴四邊形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=DA,

∵AC=2,BD=2,

∴OA=,OB=1,

∴AB===2,

∴四邊形ABCD的周長=4AB=4×2=8.

 

(3)當EB⊥CD時,即E為過B且和CD垂直時垂線的垂足,∠EFD=∠BCD,

理由:∵四邊形ABCD為菱形,

∴BC=CD,∠BCF=∠DCF,∠BCD=∠BAD,

∵△BCF≌△DCF,

∴∠CBF=∠CDF,

∵BE⊥CD,

∴∠BEC=∠DEF=90°,

∴∠BCD+∠CBF=90°,∠EFD+∠CDF=90°,

∴∠EFD=∠BCD.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:


下列各數中,絕對值最大的數是(  )

 

A.

﹣3

B.

﹣2

C.

0

D.

1

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在棋盤中建立如圖所示的直角坐標系,三顆棋子AOB的位置如圖,它們的坐標分別是(-1,1),(0,0)和(1,0).

(1)如圖2,添加棋子C,使AOB,   C四顆棋子成為一個軸對稱圖形,請在圖  中畫出該圖形的對稱軸.

(2)在其他格點位置添加一顆棋子P,使A,O,B,P四顆棋子成為一個軸對稱圖形,請直接寫出棋子P的位置的坐標.(寫出2個即可)

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已知一次函數y=(1﹣m)x+m﹣2,當m  ___________ 時,y隨x的增大而增大.

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利用對稱變換可設計出美麗圖案,如圖,在方格紙中有一個頂點都在格點上的四邊形,且每個小正方形的邊長都為1,完成下列問題:

(1)圖案設計:先作出四邊形關于直線l成軸對稱的圖形,再將你所作的圖形和原四邊形繞0點按順時針旋轉90°;

(2)完成上述圖案設計后,可知這個圖案的面積等于 20 .

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科目:初中數學 來源: 題型:


下列運算正確的是(  )

 

A.

a2+a3=a5

B.

(﹣2a23=﹣6a6

C.

(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣1

D.

(2a3﹣a2)÷a2=2a﹣1

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如圖1,將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形,得到一個“”的圖案,如圖2所示,再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形,如圖3所示,則新矩形的周長可表示為(  )

 

A.

2a﹣3b

B.

4a﹣8b

C.

2a﹣4b

D.

4a﹣10b

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如圖,將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=65°,則∠2的度數為(  )

 

A.

10°

B.

15°

C.

20°

D.

25°

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如圖,已知一次函數y=kx+b,觀察圖象回答下列問題:             時,kx+b<0。

                                         

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