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(10分)已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC勻速運(yùn)動,其中點(diǎn)P運(yùn)動的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時,P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(s),解答下列問題:

(1)當(dāng)t=2時,判斷△BPQ的形狀,并說明理由;

(2)設(shè)△BPQ的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)作QR∥BA交AC于點(diǎn)R,連接PR,當(dāng)t為何值時,△APR∽△PRQ.

(1)等邊三角形;(2)S=;(3)t=.

【解析】

試題分析:(1)當(dāng)t=2時,分別求出BQ和BP的長度,然后進(jìn)行說明;(2)過點(diǎn)Q作QE⊥AB,利用三角函數(shù)求出QE的長度,然后求出△BPQ與t之間的關(guān)系;(3)根據(jù)題意可得△CRQ為等邊三角形,求出QR、BE、EP與t的關(guān)系可以得出四邊形EPQR是平行四邊形,然后進(jìn)行計算.

試題解析:(1)△BPQ是等邊三角形

當(dāng)t=2時 AP=2×1=2,BQ=2×2=4

∴BP=AB﹣AP=6﹣2=4 ∴BQ=BP 又∵∠B=60°

∴△BPQ是等邊三角形;

(2)過Q作QE⊥AB,垂足為E

由QB=2t,得QE=2t•sin60°=t 由AP=t,得PB=6﹣t

∴S△BPQ=×BP×QE=(6﹣t)×t=﹣t

∴S=﹣t;

(3)∵QR∥BA ∴∠QRC=∠A=60°,∠RQC=∠B=60°

∴△QRC是等邊三角形 ∴QR=RC=QC=6﹣2t

∵BE=BQ•cos60°=×2t=t

∴EP=AB﹣AP﹣BE=6﹣t﹣t=6﹣2t

∴EP∥QR,EP=QR ∴四邊形EPRQ是平行四邊形

∴PR=EQ=t 又∵∠PEQ=90°, ∴∠APR=∠PRQ=90° ∵△APR∽△PRQ,

∴∠QPR=∠A=60° ∴tan60°= 解得t=

∴當(dāng)t=時,△APR∽△PRQ.

考點(diǎn):二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、三角形相似的判定.

練習(xí)冊系列答案
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(4分)如圖:已知∠AOB和C、D兩點(diǎn),求作一點(diǎn)P,使PC=PD,且P到∠AOB兩邊的距離相等.(保留作圖痕跡,不寫作法)

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下列命題中,正確的是( )

①頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角;②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半;③90°的圓周角所對的弦是直徑;④不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓;⑤同弧所對的圓周角相等

A.①②③ B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤

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已知反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(-1,2),則這個函數(shù)圖像位于( )

A.第二、三象限 B.第一、三象限

C.第三、四象限 D.第二、四象限

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下列命題中的假命題是( )

A.正方形的半徑等于正方形的邊心距的

B.三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的外心

C.用反證法證明命題“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°”時,第一步應(yīng)該“假設(shè)每一個內(nèi)角都小于60°”

D.過三點(diǎn)能且只能作一個圓

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(9分)先化簡,再求值.()÷,其中m=tan45°+2cos30°.

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下圖是一個立體圖形的三視圖,請根據(jù)視圖寫出該立體圖形的名稱,并計算該立體圖形的體積(結(jié)果保留).

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(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)結(jié)合圖象直接比較:當(dāng)>0時,的大小。

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同步練習(xí)冊答案
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