Question

17．如圖所示，在等邊△ABC中，BD平分∠PBC，且DB=DA，則∠BPD的度數是（　　）

• A． 20°
• B． 30°
• C． 40°
• D． 無法計算

Answer 1

分析 如圖，連接DC、PC．先證明△ACD≌△BCD，則∠2=∠3，∠ADC=∠BDC；然后利用全等三角形的判定定理SSS證得△BDC≌△BDP，所以它們的對應角相等．

解答 解：如圖，連接DC、PC．
∵DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC，
∴∠1=∠4．
∴在△ACD與△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{DA=DB}\\{∠1=∠4}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴∠2=∠3=30°，
∵BD平分∠PBC，
∴∠4=∠5，
∵BP=BC，
∴∠BPC=∠BCP，
∴∠DPC=∠DCP，
∴∠BPD=∠3．
∴∠BPD=30°，
故選B

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．