Question

8．如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，則AE：BC的值等于（　　）

• A． 1：$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$：2
• D． 2：3

Answer 1

分析 連接BE，根據圓周角定理得到∠ACB=90°，根據余弦的定義用AB表示出BC，根據弦、弧、圓心角的關系得到AE=BE，根據勾股定理用AB表示出AE，計算即可．

解答 解：連接BE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=30°，
∴BC=AB×cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，
∵CE平分∠ACB，
∴$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$，
∴AE=BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，
∴AE：BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB：$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，
故選：B．

點評 本題考查的是圓周角定理的應用，掌握直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵．