【題目】超速行駛是引發交通事故的主要原因之一，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖，觀測點設在A處，距離大路（BC）為30米，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處到C處所用的時間為5秒，∠BAC=60°．
（1）求B、C兩點間的距離．
（2）請判斷此車是否超過了BC路段限速40千米/小時的速度．（參考數據：
≈1．732，
≈1．414）
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【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx－3經過(－1，0)，(3，0)兩點，與y軸交于點C，直線y＝kx與拋物線交于A，B兩點．
(1)寫出點C的坐標并求出此拋物線的解析式；
(2)當原點O為線段AB的中點時，求k的值及A，B兩點的坐標；
(3)是否存在實數k使得△ABC的面積為
？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．點D是線段AC上一點，連接BD．過點C作CE⊥BD于點E．點F是AB垂直平分線上一點，連接BF、EF．
（1）若AD＝4
，tan∠BCE＝
，求AB的長；
（2）當點F在AC邊上時，求證：∠FEC＝45°．
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【題目】如圖，E、F分別是 四邊形ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，記S1＝S△APD，S2＝S△BQC，四邊形EQFP的面積為S．
（1）若四邊形ABCD為平行四邊形，如圖1，求證：S＝S1+S2；
（2）若四邊形ABCD為一般凸多邊形，AB∥CD，如圖2，求證：S＝S1+S2．
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【題目】如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為45°、30°，如果此時熱氣球C處離地面的高度CD為100米，且點A、D、B在同一直線上，求AB兩點間的距離(結果保留根號)
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【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處,這時,海輪所在的B處距離燈塔P有多遠?(結果用非特殊角的三角函數表示即可)
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，動點P從點A出發，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PD⊥AC于點D（點P不與點A、B重合），作∠DPQ=60°，邊PQ交射線DC于點Q．設點P的運動時間為t秒．
（1）用含t的代數式表示線段DC的長；
（2）當點Q與點C重合時，求t的值；
（3）設△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
（4）當線段PQ的垂直平分線經過△ABC一邊中點時，直接寫出t的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，點B的坐標分別為（0，2），（-1，0），將△ABO繞點O順時針旋轉，若點A的對應點A′的坐標為（2，0），
(1)則點B的對應點B′的坐標為_____；
(2)畫出旋轉后的圖形．
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