Question

類比二次函數的圖象的平移，我們對反比例函數的圖象作類似的變換：
（1）將y=

1

x

的圖象向右平移1個單位，所得圖象的函數表達式為

 

，再向上平移1個單位，所得圖象的函數表達式為

 

；
（2）函數y=

x+1

x

的圖象可由y=

1

x

的圖象向

 

平移

 

個單位得到；y=

x-1

x-2

的圖象可由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的變換得到；
（3）一般地，函數y=

x+b

x+a

（ab≠0，且a≠b）的圖象可由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

分析：此題可根據函數的平移變換定義，若函數圖象向左平移m個單位，則x'=x+m；若函數圖象向上平移n個單位，則y'=y+n；然后再把x、y代入原函數即可求解．

解答：解：（1）可設新反比例函數的解析式為y=

1

x+a

，可從原反比例函數找一點（1，1），向右平移1個單位得（2，1），代入解析式可得：a=-1．故所得圖象的函數表達式為y=

1

x-1

；
再向上平移1個單位，所得圖象的函數表達式為y=

x

x-1

．
（2）先把函數化為標準反比例的形式y=

1

x

+1，然后即可根據反比例函數圖象平移的性質解答：y=

x-1

x-2

可轉化為y=

1

x-2

+1．
故函數y=

x+1

x

的圖象可由y=

1

x

的圖象向上移1個單位得到；y=

x-1

x-2

的圖象可由反比例函數y=

1

x

的圖象先向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到．
（3）函數y=

x+b

x+a

（ab≠0，且a≠b）可轉化為y=

b-a

x+a

+1．
當a＞0時，y=

x+b

x+a

的圖象可由反比例函數y=

b-a

x

的圖象向左平移a個單位，再向上平移1個單位得到；
當a＜0時，y=

x+b

x+a

的圖象可由反比例函數y=

b-a

x

的圖象向右平移-a個單位，再向上平移1個單位得到．

點評：本題考查了反比例函數平移變換的定義，題目較難，同學們要好好熟練掌握這一性質．