Question

類比二次函數的圖象的平移，我們對反比例函數的圖象作類似的變換：

（1）將y=的圖象向右平移1個單位，所得圖象的函數表達式為　_________　，再向上平移1個單位，所得圖象的函數表達式為　_________　；

（2）函數y=的圖象可由y=的圖象向　_________　平移　_________　個單位得到；y=的圖象可由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的變換得到；

（3）一般地，函數y=（ab≠0，且a≠b）的圖象可由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的變換得到？

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）上  1 （3）見解析

【解析】

試題分析：此題可根據函數的平移變換定義，若函數圖象向左平移m個單位，則x'=x+m；若函數圖象向上平移n個單位，則y'=y+n；然后再把x、y代入原函數即可求解．

解：（1）可設新反比例函數的解析式為y=，可從原反比例函數找一點（1，1），向右平移1個單位得（2，1），代入解析式可得：a=﹣1．故所得圖象的函數表達式為；

再向上平移1個單位，所得圖象的函數表達式為．

（2）先把函數化為標準反比例的形式y=+1，然后即可根據反比例函數圖象平移的性質解答：y=可轉化為．

故函數y=的圖象可由y=的圖象向上移1個單位得到；y=的圖象可由反比例函數的圖象先向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到．

（3）函數（ab≠0，且a≠b）可轉化為．

當a＞0時，的圖象可由反比例函數的圖象向左平移a個單位，再向上平移1個單位得到；

當a＜0時，的圖象可由反比例函數的圖象向右平移﹣a個單位，再向上平移1個單位得到．

考點：反比例函數的性質．

點評：本題考查了反比例函數平移變換的定義，題目較難，同學們要好好熟練掌握這一性質．