Question

我們學過二次函數的圖象的平移，如：將二次函數y=3x²的圖象向左平移2個單位，再向下平移4個單位，所圖象的函數表達式是y=3（x+2）²-4．
類比二次函數的圖象的平移，我們對反比例函數的圖象作類似的變換：
（1）將y=

1

x

的圖象向右平移1個單位，所得圖象的函數表達式為

 

，再向上平移1個單位，所得圖象的函數表達式為

 

；
（2）函數y=

x+1

x

的圖象可由y=

1

x

的圖象向

 

平移

 

個單位得到；y=

x-1

x-2

的圖象可由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的變換得到
（3）一般地，函數y=

x+b

x+a

（ab≠0，且a≠b）可由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的變換得到．

Answer 1

分析：（1）設新函數的解析式為y=

1

x+k

，原函數上的一個點為（1，1）向右平移1個單位后的點為（2，1）代入新函數得：k=-1，就有y=

1

x-1

再向上平移1個單位，點變為（2，2），設新函數為y=

1

x-1

+b，把新點代入得b=1那么y=

1

x-1

+1=

x

x-1

；
（2）先把所給函數進行分解得y=1+

1

x

，那么應是由y=

1

x

的圖象向上平移1個單位得到；把后面的函數解析式分解得y=

1

x-2

+1，那么應是由y=

1

x

的圖象先向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到；
（3）由（1）（2）得到結論．

解答：解：（1）y=

1

x-1

；y=

x

x-1

．（2分）

（2）上，1；（3分）
y=

x-1

x-2

可轉化為y=

1

x-2

+1
它的圖象可由反比例函數y=

1

x

的圖象先向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到．（4分）

（3）函數y=

x+b

x+a

（ab≠0，且a≠b）可轉化為y=

b-a

x+a

+1．
當a＞0時，y=

x+b

x+a

（ab≠0，且a≠b）的圖象可由反比例函數y=

b-a

x

的圖象
左平移a個單位，再向上平移一個單位得到；
當a＜0時，y=

x+b

x+a

（ab≠0，且a≠b）的圖象可由反比例函數y=

b-a

x

的圖象向左平移-a個單位，再向上平移一個單位得到．（6分）

點評：無論進行怎樣的平移，反比例函數的彎曲度不會改變，即比例系數不變．左右平移改變點的橫坐標；上下平移改變點的縱坐標．移動方法為：上加下減，左加右減．