Question

類比二次函數的圖象的平移，我們對反比例函數的圖象作類似的變換：
（1）將y=的圖象向右平移1個單位，所得圖象的函數表達式為______，再向上平移1個單位，所得圖象的函數表達式為______；
（2）函數y=的圖象可由y=的圖象向______平移______個單位得到；y=的圖象可由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的變換得到；
（3）一般地，函數y=（ab≠0，且a≠b）的圖象可由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

解：（1）可設新反比例函數的解析式為y=，可從原反比例函數找一點（1，1），向右平移1個單位得（2，1），代入解析式可得：a=-1．故所得圖象的函數表達式為；
再向上平移1個單位，所得圖象的函數表達式為．
（2）先把函數化為標準反比例的形式y=+1，然后即可根據反比例函數圖象平移的性質y=可轉化為．
故函數y=的圖象可由y=的圖象向上移1個單位得到；y=的圖象可由反比例函數的圖象先向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到．
（3）函數（ab≠0，且a≠b）可轉化為．
當a＞0時，的圖象可由反比例函數的圖象向左平移a個單位，再向上平移1個單位得到；
當a＜0時，的圖象可由反比例函數的圖象向右平移-a個單位，再向上平移1個單位得到．
分析：此題可根據函數的平移變換定義，若函數圖象向左平移m個單位，則x'=x+m；若函數圖象向上平移n個單位，則y'=y+n；然后再把x、y代入原函數即可求解．
點評：本題考查了反比例函數平移變換的定義，題目較難，同學們要好好熟練掌握這一性質．