Question

10．如圖，在△ABC中，AB=AC，半徑為4的⊙O分別與直線BC，AC相切于點B，D，過點A作⊙O的切線，E為切點，當AE∥BC時，AE的長是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 如圖連接BE、作AM⊥BC于M，先證明AB=AC=3AE，在RT△ABE中利用勾股定理即可解決問題．

解答 解：如圖連接BE、作AM⊥BC于M，
∵AB=AC，AM⊥BC，
∴BM=MC，
∵AE、CB是切線，
∴∠AEB=∠EBC=90°，∵∠AMB=90°，
∴四邊形AMBE是矩形，
∴AE=BM=MC，
∵AC是切線．
∴AE=AD，CB=CDM
∴AC=AE+BC=AE+2AE=3AE，設AE=a，則AB=AC=3a，
在RT△ABE中，∵AB²=BE²+AE²，
∴9a²=a²+8²，
∴a=2$\sqrt{2}$，
∴AE=2$\sqrt{2}$．
故答案為2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查切線的性質、切線長定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是添加輔助線，學會常用輔助線的添加方法，屬于中考常考題型．