Question

你能求（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；②（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；
③（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1；…
由此我們可以得到：（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=　_________　；
請你利用上面的結論，完成下面的計算：
2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1．

Answer 1

x¹⁰⁰﹣1     2¹⁰⁰﹣1

試題分析：根據所給式子從而總結出規律是（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰﹣1．
將2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1寫成（2﹣1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1）的形式進行計算即可．
解：由題意得：（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰﹣1．
根據以上分析2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1=（2﹣1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1）=2¹⁰⁰﹣1．
點評：此題主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律，難度一般．