Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像交軸于，兩點，交軸于點，連接，已知．

（1）點的坐標是______；

（2）若點是拋物線上的任意一點，連接、．

①當與的面積相等時，求點的坐標；

②把沿著翻折，若點與拋物線對稱軸上的點重合，直接寫出點的橫坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

（1）根據，，即可得出答案；

（2）將點A、C的坐標代入拋物線解析式，求出a、c的值，即可得出拋物線解析式為，線段AC所在直線的解析式為．利用勾股定理可求出AC=10，的面積為，根據面積相等，即可得出點P到AC的距離為設點P的坐標為，根據點到直線的距離公式即可求出點P到AC的距離，解方程即可得出答案；

（3）根據題意可設設點P的坐標為，點Q的坐標為，因為，可根據直線AC、PQ斜率相乘等于-1，線段PQ的中點位于直線AC上列方程組求解．

解：（1）∵

∴

∵

∴

∴

故答案為：；

（2）將點、代入可得出：

∴拋物線解析式為

將點、代入直線AC的解析式

∴AC所在直線解析式為：

∵

∴的面積為

∴

∴根據與的面積相等，得出點P到AC的距離為

設點P的坐標為

∴

整理可得：

∴或

整理得出： （無解）或

解得：

代入拋物線解析式即可求出點P的縱坐標為

∴點P的坐標為或；

（3）如下圖所示，

拋物線的對稱軸為

設點P的坐標為，點Q的坐標為

∴

整理可得出：

可得：

解得：

即點P的橫坐標為：．