Question

下列方程沒有實數解的是（ ）
A．x⁴+x²=0
B．
C．
D．x²-2x+3=0

Answer 1

【答案】分析：A、將方程左邊分解因式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0即可求出方程的解，作出判斷；
B、將方程左右兩邊平方轉化為一個一元二次方程，求出方程的解，經檢驗即可得到原方程的解，作出判斷；
C、將方程左邊的分子利用平方差公式分解因式，約分后得到一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，將x的值代入原方程進行檢驗，即可作出判斷；
D、找出一元二次方程中的a，b及c，計算出b²-4ac，根據b²-4ac的正負即可判斷出方程是否有解．
解答：解：A、x⁴+x²=0，變形得：x²（x²+1）=0，
解得：x=0，本選項不合題意；
B、=x，兩邊平方得：x+1=x²，即x²-x-1=0，
解得：x=，
經檢驗x=不合題意，舍去，
∴x=，本選項不合題意；
C、==x+2=1，
解得：x=-1，
經檢驗，x=-1是原方程的解，本選項不合題意；
D、x²-2x+3=0，
∵b²-4ac=（-2）²-4×3=-8＜0，
∴此方程無解，本選項符合題意．
故選D
點評：此題考查了無理方程，根的判別式，以及分式方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法．本題用的是兩邊平方法．