Question

下列方程沒有實數解的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：A，將原式變形為+x²+2=3，然后設=y，利用換元法求解即可求得答案；
B、解此分式方程，可得此分式方程的解為x=2；
C、根據二次根式有意義的條件，即可得此方程無實數解；
D、先平方，然后解一元二次方程，再經過檢驗，即可求得原方程的解．
解答：A、∵+x²+2=3，
設=y，
則y²+y=3，
解得：y₁=＞0，y2=＜0（舍去），
∴x有實數解，
故本選項錯誤；
B、方程兩邊同除以（x²-1）得：2（x+1）=x²+x，
即（x+1）（x-2）=0，
解得：x=-1或x=2，
檢驗：當x=-1時，x²-1=0，故x=-1不是原分式方程的解，
當x=2時，x²-1≠0，故x=2是原分式方程的解．
故原分式方程的解為：x=2；
故本選項錯誤；
C、根據題意可得：，
即，
∴x無實數解；
故本選項正確；
D、兩邊平方得：x+2=x²，
解得：x=2或x=-1，
當x=2時，左邊=2，右邊=-2，左邊≠右邊，舍去；
當x=-1時，左邊=1，右邊=1，
故方程的解為-1．
故本選項錯誤．
故選C．
點評：此題考查了無理方程、分式方程、以及一元二次方程的求解方法．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是注意排除法在解選擇題中的應用．