Question

（2005•奉賢區一模）下列方程沒有實數解的是（　　）

• A．

  x2+2

  +x2=1
• B．

  2

  x-1

  =

  x2+x

  x2-1

• C．

  x-4

  ?

  1-x

  =0
• D．

  x+2

  =-x

Answer 1

分析：A，將原式變形為

x2+2

+x²+2=3，然后設

x2+2

=y，利用換元法求解即可求得答案；
B、解此分式方程，可得此分式方程的解為x=2；
C、根據二次根式有意義的條件，即可得此方程無實數解；
D、先平方，然后解一元二次方程，再經過檢驗，即可求得原方程的解．

解答：解：A、∵

x2+2

+x²+2=3，
設

x2+2

=y，
則y²+y=3，
解得：y₁=

-1+ 13

2

＞0，y2=

-1- 13

2

＜0（舍去），
∴x有實數解，
故本選項錯誤；
B、方程兩邊同除以（x²-1）得：2（x+1）=x²+x，
即（x+1）（x-2）=0，
解得：x=-1或x=2，
檢驗：當x=-1時，x²-1=0，故x=-1不是原分式方程的解，
當x=2時，x²-1≠0，故x=2是原分式方程的解．
故原分式方程的解為：x=2；
故本選項錯誤；
C、根據題意可得：

x-4≥0 1-x≥0

，
即

x≥4 x≤1

，
∴x無實數解；
故本選項正確；
D、兩邊平方得：x+2=x²，
解得：x=2或x=-1，
當x=2時，左邊=2，右邊=-2，左邊≠右邊，舍去；
當x=-1時，左邊=1，右邊=1，
故方程的解為-1．
故本選項錯誤．
故選C．

點評：此題考查了無理方程、分式方程、以及一元二次方程的求解方法．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是注意排除法在解選擇題中的應用．