Question

（2005•奉賢區一模）如圖，∠1=∠2=∠3，則以下結論正確的是（　�。�

A．△DEC∽△ABC

B．△ADE∽△BEA

C．△ACE∽△BEA

D．△ACE∽△BCA

Answer 1

分析：由∠1=∠2=∠3，∠C=∠C，根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似，即可證得△DEC∽△ABC與△ACE∽△BCA，由∠2=∠3，可判定DE∥AB，繼而可得∠DEA=∠BAE，即可證得△ADE∽△BEA．

解答：解：∵∠2=∠3，∠C=∠C，
∴△DEC∽△ABC，
故A正確；
∵∠2=∠3，
∴DE∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
∵∠1=∠3，
∴△ADE∽△BEA；
故B正確；
∵∠1=∠2，∠BEA≠∠C，
∴△ACE與△BEA不相似；
故C錯誤；
∵∠1=∠3，∠C=∠C，
∴△ACE∽△BCA；
故D正確；
故選A、B、D．

點評：此題考查了相似三角形的判定與平行線的性質與判定．此題難度不大，解題的關鍵是掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似定理的應用．