Question

（2012•閔行區三模）下列方程沒有實數解的是（　�。�

• A．x⁴+x²=0
• B．

  x+1

  =x
• C．

  x2-4

  x-2

  =1
• D．x²-2x+3=0

Answer 1

分析：A、將方程左邊分解因式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0即可求出方程的解，作出判斷；
B、將方程左右兩邊平方轉化為一個一元二次方程，求出方程的解，經檢驗即可得到原方程的解，作出判斷；
C、將方程左邊的分子利用平方差公式分解因式，約分后得到一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，將x的值代入原方程進行檢驗，即可作出判斷；
D、找出一元二次方程中的a，b及c，計算出b²-4ac，根據b²-4ac的正負即可判斷出方程是否有解．

解答：解：A、x⁴+x²=0，變形得：x²（x²+1）=0，
解得：x=0，本選項不合題意；
B、

x+1

=x，兩邊平方得：x+1=x²，即x²-x-1=0，
解得：x=

1± 5

2

，
經檢驗x=

1- 5

2

不合題意，舍去，
∴x=

1+ 5

2

，本選項不合題意；
C、

x2-4

x-2

=

(x+2)(x-2)

x-2

=x+2=1，
解得：x=-1，
經檢驗，x=-1是原方程的解，本選項不合題意；
D、x²-2x+3=0，
∵b²-4ac=（-2）²-4×3=-8＜0，
∴此方程無解，本選項符合題意．
故選D

點評：此題考查了無理方程，根的判別式，以及分式方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法．本題用的是兩邊平方法．