Question

如下表，從左到右在每個小格中都填入一個整數，使得任意三個相鄰格子所填整數之和都相等，則第2013個格子中的整數是    ．

-4

a

b

c

6

b

-2

…

Answer 1

【答案】分析：根據三個相鄰格子的整數的和相等列式求出a、c的值，再根據第9個數是-2可得b=-2，然后找出格子中的數每3個為一個循環組依次循環，在用2013除以3，根據余數的情況確定與第幾個數相同即可得解．
解答：解：∵任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，
∴-4+a+b=a+b+c，
解得c=-4，
a+b+c=b+c+6，
解得a=6，
所以，數據從左到右依次為-4、6、b、-4、6、b，
第9個數與第三個數相同，即b=-2，
所以，每3個數“-4、6、-2”為一個循環組依次循環，
∵2013÷3=671，
∴第2013個格子中的整數與第3個格子中的數相同，為-2．
故答案為：-2．
點評：此題主要考查了數字變化規律，仔細觀察排列規律求出a、b、c的值，從而得到其規律是解題的關鍵．