Question

如圖，?ABCD中，E為AD的中點．已知△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為（　　）

• A、9
• B、12
• C、15
• D、18

Answer 1

分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據E是AD中點，易求出相似比，從而可求△BCF的面積，再利用△BCF與△DEF是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求△DCF的面積，進而可求?ABCD的面積．

解答：解：如圖所示，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴S_△DEF：S_△BCF=（

DE

BC

）²，
又∵E是AD中點，
∴DE=

1

2

AD=

1

2

BC，
∴DE：BC=DF：BF=1：2，
∴S_△DEF：S_△BCF=1：4，
∴S_△BCF=4，
又∵DF：BF=1：2，
∴S_△DCF=2，
∴S_?ABCD=2（S_△DCF+S_△BCF）=12．
故選B．

點評：本題考查了平行四邊形的性質、平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質．解題的關鍵是知道相似三角形的面積比等于相似比的平方、同高兩個三角形面積比等于底之比，先求出△BCF的面積．