【題目】如圖，線段AB=2，C是AB上一動點，以AC、BC為邊在AB同側作正△ACE、正△BCF，連EF，點P為EF的中點．當點C從A運動到B時，P點運動路徑長為____．
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【題目】如圖,拋物線
的對稱軸為直線x=2,且拋物線經過A(1,0),C(0,5)兩點，與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經過B. C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
(2)設點P為拋物線上的一個動點，連接PB、PC，若△BPC是以BC為直角邊的直角三角形，求此時點P的坐標；
(3)在拋物線上BC段有另一個動點Q，以點Q為圓心作Q，使得Q與直線BC相切，在運動的過程中是否存在一個最大Q?若存在，請直接寫出最大Q的半徑；若不存在，請說明理由.
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【題目】我們不妨約定：在直角△ABC中，如果較長的直角邊的長度為較短直角邊長度的兩倍，則稱直角△ABC為黃金三角形
（1）已知：點O（0，0），點A（2，0），下列y軸正半軸上的點能與點O，點A構成黃金三角形的有 ；填序號①（0，1）；②（0，2）；③（0，3），④（0，4）；
（2）已知點P（5，0），判斷直線y=2x-6在第一象限是否存在點Q，使得△OPQ是黃金三角形，若存在求出點Q的坐標，若不存在，說明理由；
（3）已知：反比例函數
與直線y=-x+m+1交于M，N兩點，若在x軸上有且只有一個點C，使得∠MCN=90
，求m的值，并判斷此時△MNC是否為黃金三角形．
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【題目】如圖，在
中，
，AC=BC=2，M是邊AC的中點，
于H.
（1）求MH的長度；
（2）求證：
；
（3）若D是邊AB上的點，且
為等腰三角形，直接寫出AD的長.
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【題目】如圖，E、F、G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=
，則AB的長為__________．
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【題目】(1)問題發現：如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC的中點，以點D為頂點作正方形DFGE，使點A、C分別在DE和DF上，連接BE、AF．則線段BE和AF數量關系_____．
(2)類比探究：如圖②，保持△ABC固定不動，將正方形DFGE繞點D旋轉α(0°＜α≤360°)，則(1)中的結論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
(3)解決問題：若BC＝DF＝2，在(2)的旋轉過程中，連接AE，請直接寫出AE的最大值．
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【題目】已知：如圖，AM為⊙O的切線，A為切點．過⊙O上一點B作BD⊥AM于點D，BD交⊙O于點C，OC平分∠AOB．
（1）求∠AOB的度數；
（2）當⊙O的半徑為4cm時，求CD的長．
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【題目】△ABC和△ECD都是等邊三角形，△EBC可以看作是△DAC經過平移、軸對稱或旋轉得到．
（1）如圖1，當B，C，D在同一直線上，AC交BE于點F，AD交CE于點G，求證：CF=CG；
（2）如圖2，當△ABC繞點C旋轉至AD⊥CD時，連接BE并延長交AD于M，求證：MD=ME．
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