Question

3．如圖，在△ABC中，AC=5，中線AD=7，則AB邊的取值范圍是（　　）

• A． 1＜AB＜29
• B． 4＜AB＜24
• C． 5＜AB＜19
• D． 9＜AB＜19

Answer 1

分析 延長AD至E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據全等三角形對應邊相等可得AB=CE，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出CE的取值范圍，即為AB的取值范圍．

解答 解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠ADB=∠EDC}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE，
∵AD=7，
∴AE=7+7=14，
∵14+5=19，14-5=9，
∴9＜CE＜19，
即9＜AB＜19．
故選D．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊，“遇中線，加倍延”構造出全等三角形是解題的關鍵．