Question

【題目】一直角三角形放置在如圖所示的平面直角坐標系中,直角頂點C剛好落在反比例函數y=的圖象的一支上,兩直角邊分別交y、x軸于A、B兩點.當CA=CB時,四邊形CAOB的面積為( )

A. 4 B. 8 C. 2 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作CE垂直x軸于點E，AF⊥CE于點F，CM垂直于y軸于點M，AC交x軸于點N，求出△AFC≌△CEB得到AF=CE=2，再利用四邊形CAOB的面積=正方形MOEC的面積即可得答案．

作CE垂直x軸于點E，AF⊥CE于點F，CM垂直于y軸于點M，AC交x軸于點N，

∵∠NOA=∠NCB=90°，∠ANO=∠BNC，

∴△ANO∽△CNB，

∴∠NAO=∠NBC，

又∵AO∥CE，

∴∠NAO=∠ACF，

∴∠ACF=∠NBC，即∠ACF=∠EBC

∵∠AFC=∠CEB=90°，AC=CB，∠ACF＝∠EBC，

∴△AFC≌△CEB（AAS）

∵四邊形MAFC是矩形，

∴△AFC≌△MAC，

∴△CEB≌△MAC，

∴S△CEB=S△MAC，

∴AF=CE，

∵AF=CM

∴CM=BE

∴C點的橫坐標與縱坐標相等，

∵點C在反比例函數y=的圖像上，

∴AF×CE=8，

∴AF=CE=2

∵S四邊形CAOB=S四邊形CAOE+S△CEB= S四邊形CAOE+S△MAC=S正方形MOEC=(2)2=8.

故選B.