Question

對關于x的方程|x-1|+|x+2|=a （1）
考慮如下說法：①當a取某些值時，方程（1）有兩個整數解；
②對某個有理數a，方程（1）有唯一的整數解；
③當a不是整數時，方程（1）沒有整數解；
④不論a為何值時，方程（1）至多有4個整數解．
其中正確的說法的序號是 ________．

Answer 1

①③④
分析：分三段討論：x≤-2；-2＜x＜1；x≥1，根據側這三種情況進行分析即可．
解答：（1）當x≤-2時；原式=1-x-x-2=a，即x=-；
（2）當-2＜x＜1時；原式=1-x+x+2=a，即a=3；
（3）當x≥1時；原式=x-1+x+2=a，即x=；
∴①當a取某些值時，方程有兩個整數解，故①正確；
②對某個有理數a，方程有唯一的整數解，故②錯誤；
③當a不是整數時，方程沒有整數解，故①正確；
④不論a為何值時，方程至多有4個整數解，故①正確．
故答案為：①③④．
點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，以及分類討論思想，是中檔題，難度較大．