Question

課堂上對(duì)關(guān)于x的方程：的解進(jìn)行合作探究時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m=0時(shí)，方程的兩根都為1，當(dāng)m>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論m取什么正實(shí)數(shù)時(shí)方程的兩根都不可能相等；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)無(wú)論m取什么正實(shí)數(shù)時(shí)方程的兩根這和均為定值。

（1）請(qǐng)找一個(gè)m的值代入方程使方程的兩個(gè)根為互不相等的整數(shù)，并求這兩個(gè)根；

（2）請(qǐng)選擇乙或丙同學(xué)的發(fā)現(xiàn)加以判斷，并說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）答案開放，只要是完全平方數(shù)即可

（2）無(wú)論m取什么正實(shí)數(shù)時(shí)方程的兩根都可表示為：

【解析】（1）由于方程為，可以變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012091013575401542159/SYS201209101358310843208589_DA.files/image006.png">，根據(jù)這個(gè)形式和方程根的要求即可求解；

（2）乙同學(xué)的結(jié)論正確．當(dāng)m＞0，利用根的判別式就可以得出結(jié)論，丙同學(xué)的結(jié)論也正確，當(dāng)m＞0，首先求出方程的根，然后求和即可證明是否正確．