Question

【題目】一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是___.

Answer 1

【答案】15，30，45，75，105，135，150，165．

【解析】

要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計算．

分10種情況討論：

解：（1）如圖所示，當(dāng) 時， ；

（2）如圖所示，當(dāng) 時， ；

（3）如圖所示，當(dāng) 時， ；

（4）如圖所示，當(dāng) 時， ；

（5）如圖所示，當(dāng) 時， ；

（6）如圖所示，當(dāng) 時， ．

（7）DC邊與AB邊平行時α=60°+90°=150°

（8）DC邊與AB邊平行時α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC邊與AO邊平行時α=180°-60°-90°+45°=75°．

（10）DC邊與AO邊平行時α=90°+15°=105°

故答案為15，30，45，75，105，，150，165．