Question

【題目】為獎勵在學校體育藝術節中表現突出的25名同學，派李老師為這些同學購買獎品，要求每人一件．李老師到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．

（1）求筆記本和鋼筆的單價分別為多少元？

（2）售貨員提示，購買筆記本沒有優惠；買鋼筆有優惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優惠，若買x（x＞10）支鋼筆，所需總費用為y元，請你求出y與x之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎品，請你幫忙計算說明，買哪種獎品費用更低．

Answer 1

【答案】（1）筆記本，鋼筆單價分別為14元，15元；（2）y＝﹣2x+380；（3）買鋼筆費用低．

【解析】

（1）設筆記本的單價為x元，鋼筆的單價為y元，建立一個二元一次方程組求解即可得；

（2）先根據前10支鋼筆按原價、支鋼筆按8折優惠價購買，求出購買鋼筆所需費用，再根據學生人數和筆記本的價格求出購買筆記本的費用，兩者求和即可得；

（3）分別計算出只購買筆記本和只購買鋼筆的費用，再比較大小即可得．

（1）設筆記本的單價為x元，鋼筆的單價為y元

由題意得

解得

答：設筆記本的單價為14元，鋼筆的單價為15元；

（2）由題意和（1）的結論得：購買鋼筆的費用為（元）；購買筆記本的費用為（元）

則所需總費用為

故y與x之間的函數關系式為；

（3）買25本筆記本費用為（元）

買25支鋼筆費用：（元）

購買鋼筆費用低

答：如果買同一種獎品，則買鋼筆費用更低．