Question

【題目】綜合與探究

如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，頂點坐標為點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點為拋物線對稱軸上一點，當最小時，求點坐標；

（3）在第一象限的拋物線上有一點，當面積最大時，求點坐標；

（4）在軸下方拋物線上有一點，面積為6，請直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點坐標為；（3）點坐標為；（4）、．

【解析】

(1)設拋物線解析式為，將點B的坐標代入，即可求解；
(2)點A關于函數對稱軸的對稱點為B，連接BC交函數對稱軸于點P，此時點P即為所求點，即可求解；
(3)利用，結合二次函數的最值問題，即可求解；

(4)利用三角形面積公式可求得點H的縱坐標，即可求解．

(1) ∵拋物線的頂點坐標為點()

設拋物線解析式為，

將點代入得：，

解得：，

∴解析式為：；

(2) 函數的表達式為：，

令，則，

解得：或，

令，則，
故點A、C的坐標分別為(-1，0)、(0，2)，
點A關于函數對稱軸的對稱點為B，連接BC交函數對稱軸于點P，此時點P即為所求點，

設直線BC的表達式為：，

將點B、C的坐標代入一次函數表達式：得：

，

解得：，

故直線BC的表達式為：，
當時，，

故點的坐標為；
(3)過點M作MH∥y軸交AB于點H，

設點，則點，

∴當時，最大，

將代入得：，

此時，點M的坐標為：；

(4)設點H的縱坐標為y，

，

解得：，

∵點在軸下方，

∴，

將代入得：，

解得：，

∴點的坐標為：，