Question

已知△ABC的三條高的比是3：4：5，且三條邊的長均為整數，則△ABC的邊長可能是（　�。�

• A、10
• B、12
• C、14
• D、16

Answer 1

分析：根據△ABC的面積的求解方法即可求得S_△ABC=

1

2

Xa₁=

1

2

Ya₂=

1

2

Za₃，由△ABC的三條高的比是3：4：5，易得X：Y：Z=20：15：12，又由三條邊的長均為整數，觀察4個選項，即可求得答案．

解答：解：設三邊為X，Y，Z 三條對應的高為a₁，a₂，a₃，
可得：S_△ABC=

1

2

Xa₁=

1

2

Ya₂=

1

2

Za₃，
已知a₁：a₂：a₃=3：4：5，
可得X：Y：Z=20：15：12，
∵三邊均為整數．
又∵4個答案分別是10，12，14，16．
∴△ABC的邊長可能是12．
故選B．

點評：此題考查了三角形面積的求解方法．此題難度較大，解題的關鍵是由三角形的面積的求解方法與三條高的比是3：4：5，求得三條邊的比．