Question

已知△ABC的三條高的長分別為

1

k+6

，

2

3k+12

，

1

3-k

，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：設三角形面積為S，則三邊長分別為2S（k+6），（3k+12）S，2S（3-k），則由構成三角形的條件，列不等式組，即得．

解答：解：設三角形面積為S，則三邊長分別為：2S（k+6），（3k+12）S，2S（3-k），
則根據題意得：

2S(k+6)+(3k+12)S＞2S(3-k) 2S(k+6)+2S(3-k)＞(3k+12)S (3k+12)S+2S(3-k)＞2S(k+6)

解得：-

18

7

＜k＜2．
故答案是：-

18

7

＜k＜2．

點評：本題主要考查了三角形的三邊關系，根據三角形的面積公式，把三角形高的問題轉化為邊的關系是解決本題的關鍵．