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如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，點E，F分別在

和

上，若∠ABC=50°，則∠BEC=______°，∠BFC=______°．

∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=50°，
∴∠A=80°，∴∠BEC=80°，
∴∠F=180°-80°=100°．
故答案為：80°；100°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，∠AOB=90°，則∠ACB=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC、△ABE內接于⊙O，AD是BC邊上的高，且AC•BE=AE•CD
求證：AE是⊙O的直徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在⊙O中，點C是劣弧AB的中點，則線段AB和線段AC的大小為（　　）

A．AB=2AC

B．AB＞2AC

C．AB＜2AC

D．無法確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠CAD=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點P，連接AC、DB．
（1）求證：△PAC與△PDB是否相似______（填“是”或“否”）；
（2）當

=______時，

S△PAC

S△PDB

=4．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知AB是⊙O的一條弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為K．現取一塊三角板，把它的一個銳角頂點固定在點C處，該銳角的兩邊（從左到右）與直線AB和圓分別相交于E、F和G、H．
（1）若∠C的一邊過圓心，請選擇圖1或圖2所示，求證：△CEF∽△CHG；
（2）若∠C的邊不過圓心，在圖3中補全一種示意圖，請你觀察所畫的圖形，并判斷（1）中的結論是否仍然成立？若成立，給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB，CD是⊙O的直徑，∠C=∠B，
求證：CF=BE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB，CD是⊙O的兩條直徑，弦BE=BD，則

與

是否相等？為什么？

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