Question

【題目】如圖，若四邊形、四邊形都是正方形，顯然圖中有，；

當正方形繞旋轉到如圖的位置時，是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

當正方形繞旋轉到如圖的位置時，延長交于，交于．

①求證：；

②當，時，求的長．

Answer 1

【答案】成立．證明見解析；（2）①證明見解析，②.

【解析】

（1）利用SAS證△ADG≌△CDE即可；
（2）①同樣先證明△ADG≌△CDE，得出∠DAG=∠DCE，而∠DCM+∠DMC=90°，從而∠DAG+∠AMH=90°，結論顯然；
②連接AC、CG，注意到DG∥AC，△GAC與△DAC的面積相等，于是考慮用等積變換，求出AG即可求出CH．

成立．

證明：∵四邊形、四邊形是正方形，

∴，，

．

∴．

∴．

∴．

①類似可得，

∴．

又∵，

∴，

即．

②連接，交于，連接，

由題意有，

∴，．

∵，，∴，

∴以為底邊的的高為，（延長畫高）

∴

∴．