Question

【題目】如圖，點E是邊長為2的正方形ABCD的邊BC上的一動點（不與端點重合），將△ABE沿AE翻折至△AFE的位置，若△CDF是等腰三角形，則BE=________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

以CF=DF和CD=DF兩種情形分別畫出圖形,然后再求解即可。

解：如圖

①當CF=DF時，則F在CD垂直平分線上，

如圖1,作CD的垂直平分線交AB、DC于M、N，作FGLCD于G，則AM=BM=FG=1，+

由翻折可知，BE=EF，AF=AB=2，

∴在△AMF中，由勾股定理BG=FM=，

∴，，；.

②當CD=DF時，則△ADF是等邊三角形，F在BC垂直平分線上，

如圖2：作BC的垂直平分線交AD、BC于M、N，

∵FM=，FN=2-，，

∴，

∴BE=3-

故答案為或.