Question

如圖，已知點C在⊙O上，延長直徑AB到點P，連接PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圓弧的中點，求MA的長．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）∵OA=OC,

         ∴∠OAC=∠OCA.　　　　

∴∠COB=2∠OCA.

         ∵

∴∠OCA=∠PCB．………………………1分

         ∵AB是⊙O直徑，

  ∴∠ACB=90°,   

         ∴∠OCA+∠OCB=90°．

∴∠PCB +∠OCB=90°．

         ∴∠PCO=90°, ………………………2分

∵點C在⊙O上，

             ∴PC是⊙O的切線.  ………………………3分

       (2) 連結BM．

∵M是⊙O下半圓弧中點  

∴  弧AM=弧BM,

∴AM=BM．

∵AB是⊙O直徑，

∴∠AMB=90°.

∴∠BAM=∠ABM =45°

 ∵AC=PC,

∴∠OAC=∠P=∠OCA=∠PCB.

∵OC=OB,

∴∠OBC=∠OCB=2∠PCB.

∵∠PCO=90°,

∴∠PCB=∠P=∠OAC=∠OCA=30°.

∠OBC=∠OCB=60 °.

 ∵PB=3，

∴BC=3,

∴AB=6. ……………………………4分

在Rt△ABM中, ∠AMB =90°,

根據勾股定理，得AM= .       ……………………………5分

解析:略