Question

18．已知雙曲線$y=\frac{2}{x}$與直線y=x-2相交于點P（a，b），則$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$=-1．

Answer 1

分析 把點的坐標代入解析式，即可求出ab=2，b-a=-2，通分后代入，即可求出答案．

解答 解：∵雙曲線$y=\frac{2}{x}$與直線y=x-2相交于點P（a，b），
∴代入得：b=$\frac{2}{a}$，b=a-2，
∴ab=2，b-a=-2，
∴$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$=$\frac{b-a}{ab}$=-1，
故答案為：-1．

點評 本考查了一次函數和反比例函數的交點問題，能求出ab=2和b-a=-2是解此題的關鍵．