Question

【題目】閱讀材料：

小明在學習二次根式后,發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如.善于思考的小明進行了以下探索：

設(其中a、b、m、n均為整數),則有.

∴.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法。

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（a,b,m,n均為正整數）

(1)，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=___，b=___；

(2)當a=7,n=1時，填空：7+ =（ +）2

(3)若，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）m2+3n2,2mn（2）4,2 (3)28或12

【解析】

（1）利用完全平方公式展開得到（m+n）2=m2+3n2+2mn，從而可用m、n表示a、b；

（2由（1）可知：n=1，由a=m2+3n2=7，得出m的值，從而得到b的值，然后填空即可；

（3）利用a=m2+3n2，2mn=6和a、m、n均為正整數可先確定m、n的值，然后計算對應的a的值．

（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn；

（2）由（1）可知：n=1，∴a=m2+3n2=7，解得：m=2（負數舍去），∴m=2，n=1，∴b=2mn =4，∴7+4=（2+）2；

（3）a=m2+3n2，2mn=6．

∵a、m、n均為正整數，∴m=3，n=1或m=1，n=3．

①當m=3，n=1時，a=9+3=12；

②當m=1，n=3時，a=1+3×9=28．

∴a的值為28或12．