Question

計算

1

a

+

1

b

(1+

1

a

)+

1

c

(1+

1

a

)(1+

1

b

)+

1

d

(1+

1

a

)(1+

1

b

)(1+

1

c

)-(1+

1

a

)(1+

1

b

)(1+

1

c

)(1+

1

d

)．

Answer 1

分析：原式后兩項提取公因式，化簡后后兩項再提取公因式，依此類推即可得到結果．

解答：解：原式=

1

a

+

1

b

（1+

1

a

）+

1

c

（1+

1

a

）（1+

1

b

）+（1+

1

a

）（1+

1

b

）（1+

1

c

）（

1

d

-1-

1

d

）
=

1

a

+

1

b

（1+

1

a

）+（1+

1

a

）（1+

1

b

）（

1

c

-1+

1

c

）
=

1

a

+（1+

1

a

）（

1

b

-1-

1

b

）
=

1

a

-1-

1

a

=-1．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．