Question

17．如圖，正方形ABCD的邊長為10，E是邊DC上一點，F是邊BC上一點，且DE=CF．問：當點E在什么位置時，△AEF的面積最小？最小面積是多少？

Answer 1

分析 根據面積的和差，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案．

解答 解：由 正方形的性質，得
AB=BC=CD=AD=10，
∠ABC∠=∠BCD=∠ADC=90°．
設DE=CF=x，
CE=BF=10-x．
由面積的和差，得
S_△AEF=S_{正方形ABCD}-S_△ABF-S_△CEF-S_△ADE，
即S=10²-$\frac{1}{2}$×10（10-x）-$\frac{1}{2}$x（10-x）-$\frac{1}{2}$×10x，
化簡，得
S=$\frac{1}{2}$x²-5x+50，
當x=-$\frac{b}{2a}$=5時，S_最小=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×\frac{1}{2}×50-（-5）^{2}}{4×\frac{1}{2}}$=$\frac{25}{2}$．

點評 本題考查了二次函數的應用，利用面積的和差得出二次函數是解題關鍵．