Question

6．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC邊向C以4cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發，設運動時間為t，△PBQ的面積為S．
（1）當t=3時，S=36，此時PQ與AC的關系是PQ∥AC且PQ=$\frac{1}{2}$AC；
（2）求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當t=3時，AP=6cm，BQ=12cm，可得BP=6cm，根據S=$\frac{1}{2}$BP•BQ可得答案；由AP=$\frac{1}{2}$AB，BQ=$\frac{1}{2}$BC可得PQ是△ABC的中位線，即可知PQ與AC的關系；
（2）由AP=2t，BQ=4t知BP=12-2t，根據S=$\frac{1}{2}$BP•BQ可得答案．

解答 解：（1）當t=3時，AP=6cm，BQ=12cm，
則BP=6cm，
∴S=$\frac{1}{2}$BP•BQ=$\frac{1}{2}$×6×12=36cm²，
∵AP=$\frac{1}{2}$AB，BQ=$\frac{1}{2}$BC，
∴PQ是△ABC的中位線，
∴PQ∥AC，且PQ=$\frac{1}{2}$AC，
故答案為：36，PQ∥AC且PQ=$\frac{1}{2}$AC；

（2）∵AP=2t，BQ=4t，
∴BP=12-2t，
則S=$\frac{1}{2}$BP•BQ=$\frac{1}{2}$×（12-2t）•4t=-4t²+24t（0≤t≤6）．

點評 本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握三角形的面積公式列出函數解析式是解題的關鍵．