Question

【題目】已知點A（s，t）在反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象上．

（1）當s＝﹣1，t＝3時，則k＝　 　；

（2）當點A在第二象限時，將雙曲線（x＜0）沿著y軸翻折，翻折后的曲線與原曲線記為曲線L，與過A點的直線y＝b（b＞0）交于點C，連接AO，過點O作AO的垂線與直線y＝b交于點B．

①如圖（1），當時，求值；

②如圖（2），若A（﹣1，），作直線x＝n（n＞0）交曲線L于G點，分別交射線AB，射線OB于點E，F，當時，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）①；②0＜n＜3﹣或1+＜n＜3+.

【解析】

（1）將點A坐標代入解析式可求k；
（2）①設直線y=b與y軸交于點D，由題意可證△AOD∽△OBD，可得，即可求解；
②分當0＜n＜1時，當1＜n＜時，當＜n＜3時，當n＞3時，四種情況討論即可．

解：（1）∵點A（s，t）在反比例函數的圖象上，且s＝﹣1，t＝3，

∴k＝st＝﹣3

故答案為﹣3．

（2）①如圖，設直線y＝b與y軸交于點D，

∵點A與點C關于y軸對稱，

∴C（﹣s，t），AD＝CD＝﹣s，OD＝t.

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝∠ADO＝∠ODB＝90°，

∴∠OAD+∠OBD＝∠OAD+∠AOD＝90°，

∴∠AOD＝∠OBD，

∴△AOD∽△OBD，

∴，

∴BD＝，

∴BC＝BD﹣CD＝，

∵，即3AC＝2BC，

∴3（﹣2s）＝2，

整理得：t2＝4s2，即|t|＝2|s|，

∵點A在第二象限，s＜0，t＞0，

∴；

②∵A（﹣1，），由①得xB＝﹣，

∴C（1，），B（3，），

∴直線OB解析式為：y＝x，曲線L在x＞時解析式為：y＝，

∴直線OB與曲線L在第一象限交點為（，1），

∵直線x＝n（n＞0）交曲線L于G點，交射線AB于點E，交射線OB于點F，

∴G（n，），E（n，），F（n，）；

i）如圖2，當0＜n＜1時，EF＝，FG＝，

，即，解得：n1＝3+（舍去），n2＝3﹣；

ii）如圖3，當1＜n＜時，EF＞FG，不合題意；

iii）如圖4，當＜n＜3時，EF＝，FG＝，

，即，解得：n1＝1+，n2＝1﹣（舍去）；

iiii）如圖5，當n＞3時，EF＝，FG＝，

，即，解得：n1＝3+，n2＝3﹣（舍去），

綜上所述，當時，0＜n＜3﹣或1+＜n＜3+.