Question

【題目】如圖，直線l：y＝x，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1，以原點O為圓心，OB1為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按此做法進行下去．

求：（1）點B1的坐標和∠A1OB1的度數；

（2）弦A4B3的弦心距的長度．

Answer 1

【答案】（1）∠A1OB1＝60°，B1（1，）；（2）4．

【解析】

（1）求出tan∠A1OB1的值，A1B1即可解決問題．

（2）連接A4B3，作OH⊥A4B3于H．求出OH即可．

（1）∵直線的解析式y＝x，

∴tan∠A1OB1＝＝，

∴∠A1OB1＝60°，OA1＝1，

∴A1B1＝，OA2＝OB1＝2，

∴B1（1，）．

（2）連接A4B3，作OH⊥A4B3于H．

由題意OA1＝1，OA2＝2，OA3＝4，OA4＝8，

∵OA4＝OB3，OH⊥A4B3，

∴∠A4OH＝∠A4OB3＝30°，

∴OH＝OA4cos30°＝8×＝4．