Question

【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作正方形，延長交軸于點，作正方形，…按這樣的規律進行下去，第個正方形的面積為_____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，得出，求出AB，BA1，求出邊長A1C=，求出面積即可；求出第2個正方形的邊長是，求出面積，再求出第3個正方形的面積；依此類推得出第n個正方形的邊長，求出面積即可．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，
∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
∵∠DOA=∠ABA1，
∴△DOA∽△ABA1，
∴ ，
∵AB=AD=

∴BA1=

∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，

面積是 ；

同理第3個正方形的邊長是

面積是；

第4個正方形的邊長是 ，面積是

…，
第n個正方形的邊長是，面積是

故答案為：