Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，弧是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧；弧是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，弧是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，弧是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧.繼續(xù)以點(diǎn)，，，為圓心按上述作法得到的曲線(xiàn)…稱(chēng)為正方形的“漸開(kāi)線(xiàn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)畫(huà)弧的方法及其羅列的部分點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)Ax的坐標(biāo)滿(mǎn)足A4n=（1,4n+1）, A4n+1=（4n+2,0）A4n+2=（0,-（4n+2））A4n+3=（-（4n+3）,1），根據(jù)這一規(guī)律即可求出A2019的坐標(biāo).

觀察規(guī)律：A(1,1),A1(2,0), A2(0,-2), A3(-3,1), A4(1,5)，A5(6,0)， A6(0，-6)

∴A4n=（1,4n+1）, A4n+1=（4n+2,0）A4n+2=（0,-（4n+2））A4n+3=（-（4n+3）,1），

∵2019÷4=504…3

∴A2019=（-（4n+3）,1）=