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15．在下列實數中，無理數是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

C．

$\sqrt{4}$

D．

0.1234

分析無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．

解答解：A、$\frac{1}{3}$是分數，是有理數，選項錯誤；
B、π是無理數，選項正確；
C、$\sqrt{4}$=2是整數，是有理數，選項錯誤；
C、0.1234是有限小數，是分數，是有理數，選項錯誤．
故選B．

點評此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．

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5．老師在黑板上出了一道解方程的題$\frac{2x-1}{3}=1-\frac{x+2}{4}$，小明馬上舉手，要求到黑板上做，他是這樣做的：4（2x-1）=1-3（x+2）…①
8x-4=1-3x-6…②
8x+3x=1-6+4…③
11x=-1…④
x=-$\frac{1}{11}$…⑤
老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都知道卻沒有掌握好，因此解題時有一步出現了錯誤，請你指出他錯在①（填編號）；然后，你自己細心地接下面的方程：
（1）3（3x+5）=2（2x-1）
（2）$\frac{2y-1}{4}-\frac{5y-7}{6}=1$．

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6．用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板．隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子的長度后一次為前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一個釘子受擊3次后恰好全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的$\frac{4}{7}$．設鐵釘的長度為1，那么符合這一事實的方程是（　　）

A．

$\frac{4}{7}$（1+k）²=1

B．

$\frac{4}{7}$k+$\frac{4}{7}$k²=1

C．

$\frac{4}{7}$+$\frac{4}{7}$k+$\frac{4}{7}$k²=1

D．

$\frac{4}{7}$+$\frac{4}{7}$（1+k）²=1

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3．

已知：如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC邊的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F為垂足．
（1）求∠B、∠C的度數；
（2）求證：△BDE≌△CDF；
（3）求證：△DEF是等邊三角形．

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10．

如圖，已知△ABC∽△ADE，若AD=2，AB=5，AE=4，則AC=10．

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20．化簡分式$\frac{a+1}{{a}^{2}-1}$的結果是（　　）

A．

$\frac{a}{a-1}$

B．

$\frac{1}{a-1}$

C．

$\frac{1}{a+1}$

D．

a+1

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7．在代數式2xy，0，-$\frac{x}{3}$，8y²，$\frac{1}{xy}$，x+2y中，整式共有（　　）

A．

B．

C．

D．

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4．下列式子成立的是（　　）

A．

$\frac{x^6}{x^2}={x^3}$

B．

$\frac{a-b}{a-b}=0$

C．

${（{\frac{m}{2n}}）^2}=\frac{m^2}{{4{n^2}}}$

D．

$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a+b}=a+b$

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7．已知|3x-1|+|y-3|=0，則|6x-y|的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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