Question

19．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，對角線AC，BD交于點O，那么S_△AOD：S_△BOC：S_△AOB=1：9：3．

Answer 1

分析 由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得OD：OB=1：3，根據等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得S_△AOD：S_△AOB的比值，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，求得S_△AOD：S_△BOC的比值，繼而求得答案．

解答 解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵AD：BC=1：3，
∴OD：OB=AD：BC=1：3，
∴S_△AOD：S_△AOB=1：3，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：9，
∴S_△AOD：S_△BOC：S_△AOB=1：9：3．
故答案為1：9：3．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質以及三角形的面積．掌握等高三角形的面積比等于對應底的比，相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質的應用是關鍵，注意數形結合思想的應用．