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精英家教網如圖，扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE內接于扇形，點C，E，D分別在OA，OB，弧AB上，過點A作AF⊥ED，交ED的延長線于F，垂足為F，如果正方形的邊長為1，那么陰影部分的面積為
 
．
分析：通過觀察圖形可知DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD，陰影部分的面積正好等于長方形ACDF的面積，根據正方形的性質求出扇形的半徑，從而求出AC的長，即可求出長方形ACDF的面積．
解答：精英家教網解：連接OD，
∵正方形的邊長為1，即OC=CD=1，
∴OD=
OC2+CD2
=
2
，
∴AC=OA-OC=
2
-1，
∵DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD
∴S陰=長方形ACDF的面積=AC•CD=
2
-1．
點評：本題要把不規則的圖形通過幾何變換轉化為規則圖形的面積求解．如通過觀察可知陰影部分的面積正好等于長方形ACDF的面積，直接根據相關條件求長方形ACDF的面積即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點C是
AB
上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，點M在DE上，DM=2EM，過點C的直線CP交OA的延長線于點P，且∠CPO=∠CDE．
（1）試說明：DM=
2
3
r；
（2）試說明：直線CP是扇形OAB所在圓的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•珠海三模）如圖：扇形OAB的圓心角∠AOB=120°，半徑OA=6cm，
（1）請你用尺規作圖的方法作出扇形的對稱軸（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若將此扇形圍成一個圓錐的側面，求圓錐底面圓的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•臺灣）已知：如圖，扇形AOB．求作：一個與OA、OB、
AB
皆相切的圓．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，扇形OAB的半徑OA=r，圓心角∠AOB=90°，點C是數學公式上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，點M在DE上，DM=2EM，過點C的直線CP交OA的延長線于點P，且∠CPO=∠CDE．
（1）試說明：DM=數學公式r；
（2）試說明：直線CP是扇形OAB所在圓的切線．

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科目：初中數學 來源：2012年廣東省中考數學押題試卷（6月份）（解析版） 題型：解答題

如圖：扇形OAB的圓心角∠AOB=120°，半徑OA=6cm，
（1）請你用尺規作圖的方法作出扇形的對稱軸（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若將此扇形圍成一個圓錐的側面，求圓錐底面圓的半徑．

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