Question

6．△ABC中，∠BAC=90°，△ACD為等邊三角形，已知∠DBC=2∠DBA，求∠DBA．

Answer 1

分析 把△ABD沿AB翻折至△ABE處，以點B為圓心，BD的長為半徑作⊙B，延長BC交⊙B于點F，連結DE，DF，根據折疊的性質得到∠ABE=∠ABD，設∠ABE=x，用x表示出∠DCF、∠ACB，根據平角的定義列出方程，解方程即可．

解答 解：如圖，把△ABD沿AB翻折至△ABE處，以點B為圓心，
BD的長為半徑作⊙B，延長BC交⊙B于點F，連結DE，DF，
由折疊的性質可知：△ABD≌△ABE，
∴∠ABE=∠ABD=x，∠BAE=∠BAD=150°，AE=AD，
∵∠DBC=2∠DBA，∠EAD=60°，
∴∠DBC=∠DBE=2x，AD=AE=DE，
∴DF=DE=AD=DC，
∵BD=BF，
∴∠DCF=∠F=90°-x，
∵∠ABC=3x，∠BAC=90°，
∴∠ACB=90°-3x，
∴90°-3x+60°+90°-x=180°，
∴x=15°，
即∠DBA=15°．

點評 本題考查的是等邊三角形的性質、翻轉變換的性質，掌握翻轉變換的性質、等邊三角形的性質、三角形內角和定理是解題的關鍵．